Koordinatplan: hvad er det? Hvordan markerer point og bygger figurer på koordinatplanet?

Matematik er en ret kompliceret videnskab. At studere det, er det nødvendigt ikke blot at løse eksempler og problemer, men også til at arbejde med en bred vifte af figurer og endda fly. En af de mest anvendte i matematik er koordinatsystemet på flyet. Korrekt arbejde med sine børn lærer mere end et år. Derfor er det vigtigt at vide, hvad det er, og hvordan man arbejder med det korrekt.

Lad os finde ud af, hvad det givne system er, hvilke handlinger der kan udføres med hjælp, og også lære dets grundlæggende egenskaber og funktioner.

Definition af koncept

Koordinatplanet er flyetsom får et bestemt koordinatsystem. Et sådant plan er defineret af to lige linjer, der skærer i en ret vinkel. Ved krydset mellem disse linjer er oprindelsen. Hvert punkt på koordinatplanet er givet af et par tal, der kaldes koordinater.

I matematikens skoleforløb har elevernearbejde tæt sammen med koordinatsystemet - bygg figurer og punkter på det, bestemme hvilket fly den pågældende koordinat tilhører, og bestem punktets koordinater og optage eller ringe til dem. Lad os derfor tale mere detaljeret om alle funktionerne i koordinaterne. Men først skal vi snakke om skabelsens historie, og så snakker vi om, hvordan vi arbejder på koordinatplanet.

Historisk baggrund

Ideen om at skabe et koordinatsystem varPtolemæernes tid. Selv da tænkte astronomer og matematikere på, hvordan man lærte at sætte positionen af ​​et punkt på et fly. Desværre var der endnu ikke kendt koordinatsystem, og forskere skulle bruge andre systemer.

I første omgang sætter de punktet ved at specificerebreddegrad og længdegrad. I lang tid var dette en af ​​de mest udbredte metoder til kortlægning af information. Men i 1637 skabte Rene Descartes sit eget koordinatsystem, senere opkaldt efter den store matematiker "Cartesian".

Efter udgivelsen af ​​arbejdet "Geometri" blev koordinatsystemet Rene Descartes anerkendt i videnskabelige kredse.

Allerede i slutningen af ​​XVII århundrede. begrebet "koordinatplan" er blevet meget udbredt i matematikens verden. Trods det faktum, at siden oprettelsen af ​​dette system adskillige århundreder er gået, er det stadig meget anvendt i matematik og selv i livet.

Eksempler på koordinatplanet

Før vi taler om teorien, giver vi nogle fåvisuelle eksempler på koordinatplanet, så du kan forestille dig det selv. Først og fremmest anvendes koordinatsystemet i skak. På tavlen har hver firkant dets koordinater - en koordinat alfabetisk, den anden - digital. Med sin hjælp kan du bestemme placeringen af ​​en eller anden figur på tavlen.

Det næstbedste eksempel erfavorit af mange spil "Sea Battle". Husk, hvordan du kalder en koordinat, f.eks. B3, når du spiller, og dermed angiver præcis, hvor du satser. I dette tilfælde angiver du ved placering af skibe punkter på koordinatplanet.

Dette koordinatsystem anvendes i vid udstrækning ikke kun i matematik, logikspil, men også i militærvidenskab, astronomi, fysik og mange andre videnskaber.

Koordinaternes akse

Som allerede nævnt vælges to akser i koordinatsystemet. Lad os tale lidt om dem, da de er af stor betydning.

Den første akse er abscisse - vandret. Det betegnes somOx). Den anden akse er ordinaten, som passerer lodret gennem referencepunktet og betegnes som (Oy). Disse to akser danner et koordinatsystem, der deler planet i fire kvartaler. Oprindelsen er ved krydset mellem disse to akser og tager værdien 0. Kun hvis planet er dannet af to skærende vinkelrette akser med et referencepunkt, er dette koordinatplanet.

Bemærk også, at hver af akserne har sin egenretning. Ved konstruktion af et koordinatsystem er det sædvanligvis at angive retningen af ​​aksen i form af en pil. Derudover underskrives koordinatplanet, når hver af akserne underskrives.

kvart

Lad os nu sige et par ord om et sådant koncept somkvart af koordinatplanet. Flyet er opdelt med to akser i fire kvartaler. Hver af dem har sit eget nummer, mens planens nummerering er mod uret.

Hvert af kvartalerne har sine egne karakteristika. Således, i første kvartal af abscisse og ordinat er positivt i andet kvartal af negativ abscisse, ordinat - er positiv i den tredje og abscisse og ordinat af den negative i fjerde brønd er en positiv abscisse og den negative - ordinat.

Husk disse funktioner, du kan nemtAt bestemme i hvilket kvartal et bestemt punkt tilhører. Desuden kan disse oplysninger være nyttige for dig selv, hvis du skal foretage beregninger ved hjælp af Cartesian-systemet.

Arbejder med koordinatplanet

Da vi behandlede begrebet et fly ogtalte om hendes kvartaler, kan du gå til et sådant problem, hvordan man arbejder med dette system, samt at tale om, hvordan man kan sætte sit punkt, koordinaterne for tallene. På koordinatplanet er det ikke så vanskeligt, som det kan synes ved første øjekast.

Først og fremmest er selve systemet bygget op på detAlle vigtige notater er skrevet. Så arbejder det direkte med point eller figurer. I dette tilfælde, selv når der bygges figurer, trækkes først punkterne på flyet, og derefter tegnes figurerne.

Derefter vil vi snakke mere detaljeret om at opbygge et system og direkte anvende punkter og former.

Regler for konstruktion af et fly

Hvis du beslutter at begynde at markere på papir tal ogdu har brug for et koordinatplan. Punkternes koordinater anvendes på den. For at opbygge et koordinatplan behøver du kun en linjal og en pen eller blyant. For det første trækkes den vandrette akse af abscissas, så er den lodrette akse ordinatet. Det er vigtigt at huske at akserne skærer i en ret vinkel.

Næste på hver akse angiver retningen og underskriver dem ved hjælp af konventionel notation x og y. Også bemærket er skæringspunktet for akserne og er signeret med et ciffer 0.

Den næste obligatoriske post er anvendelsen afmarkup. På hver af akserne i begge retninger er enhedssegmenter mærket og underskrevet. Dette er gjort, så du kan arbejde med flyet med maksimal bekvemmelighed.

Marker punktet

Lad os nu tale om hvordan man anvender koordinaterne for punkter på koordinatplanet. Dette er grundlaget, der burde være kendt for succesfuldt at placere på flyet forskellige figurer, og endda at bemærke ligningerne.

Ved konstruktion af point, husk hvordanderes koordinater er korrekt registreret. Så normalt sætter punktet, er to figurer skrevet i parentes. Det første ciffer angiver punktets koordinat langs abscissen, den anden ordinaten.

Pointen skal konstrueres på denne måde. Første markering på aksen Ox sætpunkt, og marker derefter punktet på aksen Oy. Dernæst tegner imaginære linjer fra den givne notation og finder stedet for deres kryds - det vil være det givne punkt.

Du skal kun markere det og underskrive det. Som du kan se, er alt ret simpelt og kræver ikke særlige færdigheder.

Vi placerer figuren

Lad os nu flytte til et spørgsmål som bygningfigurer på koordinatplanet. For at opbygge en hvilken som helst figur på koordinatplanet, bør du vide, hvordan man placerer punkter på det. Hvis du ved hvordan man gør dette, er det ikke så svært at placere figuren på flyet.

Først og fremmest skal du bruge punkternes koordinaterfigurer. Det er for dem, vi vil anvende på dine koordinatsystem de geometriske former, du har valgt. Overvej anvendelsen af ​​et rektangel, en trekant og en cirkel.

Lad os starte med et rektangel. Det er ret simpelt at anvende det. For det første trækkes fire punkter på flyet, der angiver rektangelets vinkler. Så er alle punkter forbundet i serie.

Anvendelsen af ​​en trekant er ikke anderledes. Den eneste ting - han har tre vinkler, og derfor på flyet sættes tre punkter, der betegner sine hjørner.

Med hensyn til cirklen skal du videkoordinater for to punkter. Det første punkt er midten af ​​cirklen, den anden er punktet, der angiver dets radius. Disse to punkter er placeret på flyet. Så er kompasserne taget, afstanden mellem to punkter måles. Kompassens punkt er placeret ved det punkt, der angiver midten, og en cirkel er beskrevet.

Som du kan se, er der heller ikke noget svært her, det vigtigste er at altid have en linjal og kompasser ved hånden.

Nu ved du hvordan man skal anvende koordinaterne på figurer. På koordinatplanet er det ikke så vanskeligt, som det kan synes ved første øjekast.

fund

Så vi har overvejet med dig et af de mest interessante og grundlæggende begreber for matematik, som hver skolelærer skal stå overfor.

Vi har fundet ud af, at koordinatplanet -Dette er flyet dannet af skæringspunktet mellem to akser. Med sin hjælp kan du angive punkternes koordinater, anvende former til det. Flyet er opdelt i kvartaler, der hver især har sine egne egenskaber.

Den grundlæggende færdighed, der skal udvikles, nårarbejde med koordinatplanet - evnen til korrekt at anvende de givne punkter på det. For at gøre dette skal du kende den rigtige placering af akserne, kendetegnene i kvartalerne samt de regler, hvorpå koordinaterne for punkterne er angivet.

Vi håber, at præsentationen af ​​vores information er tilgængelig og forståelig, og var nyttigt for dig og hjælpe til bedre at forstå dette emne.

</ p>