Pyramidens højde. Hvordan finder man det?

En pyramide er en polyhedron, i bunden herafligger polygonen. Alle ansigter til gengæld danner trekanter, der konvergerer på et vertex. Pyramiderne er trekantede, firkantede og så videre. For at bestemme hvilken pyramide der er foran dig, er det nok at beregne antallet af hjørner ved sin base. Definitionen af ​​"pyramidehøjde" findes meget ofte i geometriproblemer i skolens læseplan. I denne artikel vil vi forsøge at overveje forskellige måder at finde den på.

Dele af pyramiden

Hver pyramide består af følgende elementer:

• sideflader der har tre hjørner og konvergerer ved toppen;
• apophema er den højde, der stammer fra sin apex;
• toppen af ​​pyramiden er det punkt, der forbinder sidekanterne, men ligger ikke i bunden af ​​bunden;
• basen er en polygon, hvorpå vertex ikke ligger;
• Pyramidens højde er et segment, som krydser toppen af ​​pyramiden og danner en ret vinkel med sin base.

Sådan finder du højden af ​​en pyramide, hvis dens volumen er kendt

Gennem volumenformlen for pyramiden V = (S * h) / 3 (inV er volumenet, S er området af basen, og h er pyramidens højde), finder vi at h = (3 * V) / S. For at rette materialet, lad os løse problemet med det samme. I den trekantede pyramide er bundens areal 50 cm², mens dens volumen er 125 cm³. Højden på den trekantede pyramide er ukendt, og vi skal finde den. Her er alt simpelt: vi indsætter dataene i vores formel. Vi får h = (3 * 125) / 50 = 7,5 cm.

Sådan finder du højden af ​​en pyramide, hvis længden af ​​diagonalen og dens kanter er kendt

Som vi minder om, danner pyramidens højde med densved basen højre vinkel. Og det betyder, at højden, kanten og halvdelen af ​​diagonalen sammen danner en rektangulær trekant. Mange husker selvfølgelig Pythagoras sætning. At kende de to dimensioner, vil den tredje værdi ikke være svært at finde. Husk den velkendte sætning a2 = b² + c², hvor a er hypotenusen og i vores tilfælde kanten af ​​pyramiden; b - det første ben eller halvdelen af ​​diagonal og c - henholdsvis det andet ben eller pyramidens højde. Fra denne formel, c² = a² - b².

Nu er problemet: I den rigtige pyramide er diagonalen 20 cm, når længden af ​​ribben - 30 cm. Det er nødvendigt at finde højden. Vi bestemmer: c² = 30² - 20² = 900-400 = 500. Derfor c = √ 500 = ca. 22,4.

Sådan finder du højden af ​​en afkortet pyramide

Det er en polygon derhar en sektion parallelt med dens base. Højden af ​​den afkortede pyramide er et segment, som forbinder sine to baser. Højden kan findes i regelmæssig pyramide, vil være kendt, hvis længden af ​​diagonalerne i de to baser, og også kanten af ​​pyramiden. Antag at diagonalen af ​​den større base er d1, mens diagonalen af ​​den mindre base er d2, og kanten har længde-l. For at finde højden er det muligt at sænke højderne på bunden fra de to øverste modsatte punkter i diagrammet. Vi ser at vi har vist to rektangulære trekanter, det er stadig at finde længderne af deres ben. For denne større diagonal på et mindre subtrahere og dividere med 2. Da det ene ben finder vi: a = (d1-d2) / 2. Derefter skal vi ved Pythagoras sætning kun finde det andet ben, som er pyramidens højde.

Lad os nu se på hele denne ting i praksis. For os er opgaven. Den afkortede pyramide har en firkant i bunden, længden af ​​diagonalen på den større base er 10 cm, mens den mindre en - 6 cm, og kanten er 4 cm. Det er nødvendigt at finde højden. For det første finder vi en katet: a = (10-6) / 2 = 2 cm. En kat er 2 cm og hypotenus er 4 cm. Det viser sig, at det andet ben eller højden bliver 16-4 = 12, det vil sige h = √12 = ca. 3,5 cm.