De grundlæggende regler for differentiering anvendt i matematik

Til at begynde med er det værd at huske, hvad en differentiel er, og hvilken matematisk betydning den bærer.

En differentiering af en funktion er produktet af derivatet af en funktion af argumentet ved differensen af ​​selve argumentet. Matematisk kan dette koncept skrives som et udtryk: dy = y "* dx.

Til gengæld ved definitionen af ​​derivatetfunktioner lighed y "= lim dx-0 (dy / dx), og for at bestemme grænsen - udtrykket dy / dx = x" + α, hvor parameteren α er uendelig lille matematisk størrelse.

Derfor bør begge dele af udtrykket multiplicerespå dx, som i sidste ende giver dy = y "* dx + α * dx, hvor dx - er forsvindende lille argument ændring, (α * dx) - værdien, som kan negligeres, da dy - tilvækst funktion, og (y * dx ) er hoveddelen af ​​stigningen eller differentieringen.

En differentiering af en funktion er produktet af derivatet af en funktion ved argumentets differentiering.

Nu skal vi overveje de grundlæggende regler for differentiering, som ofte bruges i matematisk analyse.

Sætning. Summen af ​​derivatet er lig med summen af ​​derivaterne opnået ud fra termerne: (a + c) "= a" + c ".

Tilsvarende vil denne regel også virke for at finde afledte af forskellen.
En konsekvens af denne differentieringsregel er påstanden om, at derivatet af et vist antal summands er lig med summen af ​​derivaterne opnået fra disse summands.

Hvis du f.eks. Vil finde derivatet af udtrykket (a + c-k) ", er resultatet udtrykket" + c "-k".

Sætning. Afledt af produktet af matematiske funktioner,differentierbar på et punkt, er lig med summen bestående af produktet af den første faktor ved derivatet af det andet og produktet af den anden faktor ved derivatet af den første.

Matematisk bliver sætningen skrevet som følger(a * c) "= a * c" + a "* c. Stoffets konsekvens er den konklusion, at den konstante faktor i derivatproduktet kan tages som derivat af funktionen.

I form af et algebraisk udtryk vil denne regel blive skrevet som følger: (a * c) "= a * c", hvor a = const.

For eksempel, hvis det er nødvendigt at finde derivatet af udtrykket (2a3) ", så er resultatet svaret: 2 * (a3)" = 2 * 3 * a2 = 6 * a2.

Sætning. Afledet af forholdet mellem funktioner er forholdet mellem differencen af ​​tællerderivatet multipliceret med nævneren og tælleren multipliceret med nævnerenderivatet og nævneren kvadrat.

Matematisk vil sætningen blive skrevet som følger: (a / c) "= (a" * c-a * c ") / c².

Afslutningsvis er det nødvendigt at overveje reglerne for differentiering af komplekse funktioner.

Sætning. Antag at vi får en funktion y = <p (x), hvor x = c (m), så kaldes funktionen y med hensyn til variabel m kompleks.

Således i matematisk analysederivatet af en kompleks funktion behandles som derivatet af selve funktionen multipliceret med derivatet af dets subfunktion. For nemheds skyld er reglerne for differentiering af komplekse funktioner præsenteret i form af en tabel.

Med regelmæssig brug af denne tabelderivater kan nemt huskes. De resterende derivater af komplekse funktioner kan findes ved at anvende reglerne for differentiering af funktioner, der er angivet i sætninger og konsekvenser for dem.