Bevis er ikke påkrævet: et eksempel på et aksiom

Hvad ligger bag det mystiske ord "axiom",hvor kom den fra og hvad betyder det? En skoleelever fra 7. klasse vil nemt svare på dette spørgsmål, som for nylig, da han mastergede det grundlæggende planimetry kursus, står han allerede over for opgaven: "Hvilke udsagn kaldes aksiomer, giver eksempler." Et lignende spørgsmål for en voksen person vil sandsynligvis føre til forlegenhed. Jo mere tid går fra studiet, desto sværere er det at huske videnskabens grundlæggende. Men ordet "axiom" bruges ofte i hverdagen.

Definition af term

Så hvilke udsagn kaldes aksiomer? Eksempler på aksiomer er meget forskellige og ikke begrænset til et hvilket som helst område af videnskab. Udtrykket kommer fra det antikke græske sprog og i bogstavelig oversættelse indebærer "accepteret stilling".

En streng definition af dette udtryk hedder detaksiom er den grundlæggende afhandling af en teori, der ikke behøver bevis. Dette begreb er bredt spredt i matematik (og især i geometri), logik, filosofi.

En anden gammel græsk aristoteles sagde det åbenlyseBevis er ikke nødvendig. For eksempel tvivler ingen på, at sollys kun er synligt i løbet af dagen. En anden matematiker, Euclid, udviklede denne teori. Et eksempel på et aksiom om parallelle linjer, der aldrig krydser, er hans.

Over tid er definitionen af ​​udtrykket ændret. Nu opfattes aksiomet ikke kun som videnskabens begyndelse, men også som et mellemliggende resultat opnået, hvilket tjener som udgangspunkt for en yderligere teori.

Godkendelse fra skolekursus

Skolebørn bliver bekendt med ikke at krævebekræftelse postulater i undervisningen af ​​matematik. Derfor, når kandidater fra de overordnede karakterer får opgaven: "Giv eksempler på aksiomer", husker de ofte geometri og algebra. Her er eksempler på ofte stødte svar:

• for en linje er der punkter, der henviser til det (dvs. ligger på en linje) og hører ikke til (ikke ligg på en linje);
• en lige linje kan trækkes gennem to punkter;
• For at opdele flyet i to halvplaner skal man tegne en lige linje.

Algebra og aritmetik introducerer ikke eksplicit sådanne udtalelser, men et eksempel på et aksiom kan også findes i disse videnskaber:

• ethvert tal er lig med sig selv
• Enheden går forud for alle naturlige tal
• hvis k = 1, så også l = k.

Så gennem enkle afhandlinger introduceres mere komplicerede begreber, korollarier er lavet og teorier er afledt.

Opbygning af en videnskabsteori baseret på aksiomer

At opbygge en videnskabelig teori (uanset hvadforskningsområde vi taler om), vi har brug for et fundament - de mursten, som det vil danne ud af. Essensen af ​​den aksiomatiske metode: En ordbog af udtryk er oprettet, et eksempel på et aksiom er formuleret, på grundlag af hvilket andre postulater er afledt.

En videnskabelig ordliste skal indeholde elementære begreber, det vil sige dem, der ikke kan bestemmes gennem andre:

• Konsekvent at forklare hvert begreb, uddybe dets betydninger, nå grundlaget for enhver videnskab.
• Det næste trin er at identificere det grundlæggende sæt udsagn, som skal være tilstrækkeligt til at bevise de resterende sætninger af teorien. De meget grundlæggende postulater selv accepteres uden begrundelse.
• Det sidste trin er konstruktion og logisk konklusion af sætningerne.

Postulater fra forskellige videnskaber

Udtryk uden bevis er ikke kun ieksakte videnskaber, men også i dem, der sædvanligvis betragtes som humanitære. Et levende eksempel er den filosofi, der definerer et aksiom som en påstand, som man kan lære uden praktisk viden.

Et eksempel på et aksiom er i de juridiske videnskaber: "man kan ikke dømme ens egen gerning". Som følge af denne påstand udledes civilretlige normer - upartiskhed af retssager, det vil sige en dommer kan ikke overveje en sag, hvis han direkte eller indirekte er interesseret i det.

Ikke alt er taget for givet

At forstå forskellen mellem ægte aksiomer ogsimple udtryk, der er erklæret rigtige, du skal analysere holdningen til dem. Hvis vi for eksempel taler om religion, hvor alt er taget for givet, er der et princip om fuld overbevisning om, at noget er sandt, da det er umuligt at bevise. Og i det videnskabelige samfund siger de, at det er umuligt at kontrollere en bestemt position, og det vil derfor være et aksiom. Villighed til at tvivle, kontrollere igen - det er det der skelner fra en sand videnskabsmand.